幸运飞艇计划

Kryptografi garanterer at v氓re private data som deles via f.eks. e-post, telefonsamtaler og nettbank, forblir sikker. Det er vanskelig 氓 designe en sikker krypteringsalgoritme fordi selv den minste svakhet kan brukes av hackere til 氓 "bryte" algoritmen og f氓 tak i den hemmelige informasjonen. Dermed m氓 alle komponentene i en algoritme analyseres med hensyn til potensielle kryptografiske svakheter.

Disse komponentene kan modelleres som objekter kalt 鈥渧ectorial Boolean functions鈥� (VBF). Egenskapene til disse VBF kvantifiserer sikkerheten til hele algoritmen: for hver type "angrep" som kan bryte krypteringen, er det en egenskap som m氓ler hvor godt en VBF motst氓r den. Vi m氓 derfor finne VBF som optimaliserer disse egenskapene.

Et av de kraftigste kjente angrepene er "differensial kryptanalyse". Motstand mot angrepet m氓les ved en egenskap som kalles 鈥渄ifferential uniformity鈥�; de beste VBF med hensyn til denne egenskapen kalles 鈥渁lmost perfect nonlinear (APN)鈥�. I tillegg er APN funksjoner n忙rt knyttet til viktige objekter innen mange andre matematikkomr氓der, og studiet har potensial til 氓 fremme ulike forskningsomr氓der.

Dessverre er det vanskelig 氓 konstruere APN funksjoner, og egenskapene deres er fremdeles ikke godt forst氓tt. Denne avhandlingen tar sikte p氓 氓 forbedre kunnskapen om denne bemerkelsesverdige klassen av funksjoner. Vi presenterer flere nye resultater, inkludert: generalisering av en APN funksjon kjent fra 2006 til en uendelig familie; en algoritme og to invarianter for testing av ekvivalens mellom APN funksjoner; en nedre grense for avstanden mellom APN funksjoner og relaterte resultater; en fullstendig klassifisering av APN funksjoner med bin忙re koeffisienter opp til dimensjon 9; en ny klasse av VBF kalt 鈥減artially APN鈥� funksjoner, og en studie av deres egenskaper og deres forhold til APN funksjoner; en studie av egenskapene til monomiale APN funksjoner, inkludert eksperimentelle resultater p氓 Walsh-spekteret av Dobbertin APN familien.

Personalia

Nikolay Stoyanov Kaleyski begynte sine doktorgradsstudier ved Selmer-senteret ved 幸运飞艇计划 i 2017. Forskningen hans handler om kryptografiske boolske funksjoner, og er veiledet av Lilya Budaghyan, med Claude Carlet og Marco Calderini som medveiledere. Tidligere tok han en mastergrad i teoretisk informatikk fra Charles University i Praha.